Rusalka wrote:Przemyśl to jeszcze raz - skoro współrzędne X i Y zapętlają się, to każdy opisany w dwóch wymiarach wektor, również się zapętla, bez względu na wartość.
A teraz po polsku:
zalozmy hipotetycznie ze swiat opisany jest dwoma wymiarami o wartościach od 0 do 1000. Swiat jest pseudokrągły więc współrzędna 0 jest w rzeczywistości równa 1000. Płynąc w jednym kierunku, wrócimy do punktu wyjścia. Przykład: Wyruszamy z punktu (x,y) o wartości (234, 0) w kierunku y o zwrocie dodatnim. Mijamy kolejno punkty (234,100), (234,500) aż w końcu osiągamy punkt (234,1000) czyli wróciliśmy skąd wypłynęliśmy.
Gdybyśmy natomiast poruszali się w jakimkolwiek kierunku (x,y), obie współrzędne będą rosły (lub malały), miną watość 0/1000 aż wrócą do swych poprzednich wartości.
Ten sposób opisania współrzednych jest właściwy dla świata płaskiego, lub jego graficznego wyobrażenia w postaci torusa (w przypadku torusa jednak odległości nie mają wartości rzeczywistych)
W RL współrzędne geograficzne opisuje się stopniami, które są adekwatne dla kuli, i plynąc po przekątnej mapy nie wrócimy do punktu wyjścia (tylka mapa ma przekątne, kula niestety nie:) )
Wniosek: Odległości na mapach z RL nie są rzeczywiste, ponieważ są płaskie, mimo to, że opisują sferę. W Cantr natomiast mamy szansę tworzyć idealnie rzeczywiste mapy.
Nie do końca się z Tobą zgodzę...
Zacznę od odstatniej tezy... a raczej Twojego Wniosku. Otóż w RL mamy do czynienia z wieloma rodzajami map. Podstawowe trzy to mapy równopowierzchniowe (na których powierzchnia obiektow na mapie jest w skali zgodna z rzeczywista powierzchnia) równokątowe (na których stosunki katowe są zgodne z RL) i wreszczcie równoodległosciowe. Wlasnie na tych ostatnich zachowane są w skali odległości i zgodne z rzeczywistymi pomimo różnic miedzy kula a płaszczyzna.
Co do mozliwości powrotu w ten sam punkt i ksztaltu torusa sparwa jest chyba nieco bardziej skomplikowana.
Przede wszystkim prostokat polaczony przeciwleglymi krawedziami w walec a nastepnie polaczony podstawami nie jest torusem... Zauwaz że w torusie (obwarzanku) wewnetrzny 'obwod' jest znaczaco mniejszy od zewnetrznego natomiast w naszym zawinietym walcu obie te odleglosci sa rowne. Blizszy wiec jest model walca w przestrzeni 3D z elementem teleportacji przy przekroczeniu podstawy.
Zalozmy ze Cantr jest zawiniety w walec w ten sposob ze oś walca pokrywa sie z kierunkiem wschód-zachód. W takim wypadku jesli bedziemy plynac dokaldnie na polnoc lub południe możemy opłynąć świat gdyż poruszamy się po obwodzie. Jeśli popłyniemy dokładnie na wschód lub zachód płyniemy po powierzchni walca równolegle do jego wysokości.. w pewnym momencie dopływamy do jego krawedzi (jednej z podstaw) i teleportujemy sie do drugiej podstawy. Możemy zatem równiez niejako 'opłynąc' Cantr i dotrzec do tego samego punktu.
Załóżmy dla uproszczenia że wielkośc świata Cantr w kierunku wschód-zachód (czyli wysokośc walca) równe jest H natomiast obwód (wielkośc w kierunku północ-południe) równa jest O
Płynac 'na skos' w kierunku wyznaczonym przez wektor XY dopłynięcie do tego samego punktu juz nie jest takie pewne i niezależne od wartosci XY i wysokości walca. Wybierając kierunek XY zaczniemy zakreślać spiralę po powierzchni walca o skoku S=Y*O/X
Powrocimy do tego samego punktu po jednym oplynieciu Cantr (ze wschodu na zachód) tylko wtedy gdy Y jest calkowitym dzielnikiem liczby H. W przeciwnym razie po opłynięciu całego Cantra nawijana spirala może nie trafic w poprzedni tor i wypasć gdzieś indziej.
Dla przykladu jesli wielkosc Cantr w kietunku wschod-zachód (wysokosc walca) ma 1000 jednostek a wartosc skoku spirali S=125 wtedy po ośmiu okrązeniach Cantr wokół 'obwodu' walaca dokonamy jednocześnie pełnego okrazenia (teleportacji) wokół wysokosci i nasza spirala dokładnie trafi w to samo miejsce z którego zaczynalismy podróż (125*8=1000). Jeśli jednak będzie to wartosc dla przykładu 127 wtedy jak łatwo obliczyć dotrzemy do tego samego punktu dopiero gdy 1000 razy opłyniemy Cantr wokół 'obwodu' i jednocześnie 127 razy wokół wysokości.
Wynika z tego że płynąc 'na skos' wcale nie jest łatwo trafic do domu.
Na Ziemi lub też kazdej innej kuli lub elipsoidzie również płynąc w kierunku skośnym i korygując go według kierunków geograficznych (na przykład NW) nie dotrzemy spowrotem do domu choć z nieco innych powodów. Kierunki geograficzne bowiem 'zmieniają się' wraz ze zmiana południka. Podązając ciągle w kierunku NW wykreślimy na kuli pewien rodzaj spirali zacieśniajacej się wokół bieguna północnego i po nieskończonym czasie do niego dotrzemy. Powrócić do miejsca startu mozna jedynie wtedy gdy ruszy się 'przed siebie' i nie zmieni geometrycznego kierunku. wtedy pomijając elipsoidalność planety na pewno wrócimy do domu
Podrożnikom w Cantr i na Ziemi życze powodzenia
Ja juz plyne przez pusty ocean od kliku Cantryjskich lat, ale nie wymiekam mam jeszcze jedzenia na kilka kolejnych lat, i do tego sporo miesa ktore mozna przyrzadzic